Ensembles finis Exemples

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x - 14)}^{2}$ comme $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Étape 1.2

Développez $(x - 14) (x - 14)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 14$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 14$ par $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Étape 1.4

Additionnez $x^{2}$ et $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Étape 1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Étape 1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Étape 1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Étape 1.5.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Étape 1.5.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x^{2} - 14 x + 98$ par $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 14$ et $c = 98$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 14$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $392$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $- 196$ comme $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (196)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.7

Réécrivez $196$ comme $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.8

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.9

Déplacez $14$ à gauche de $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$